Question

uma bola colocada no chão é chutada para o alto , percorrendo uma trajetória descrita por Y = -5x+80x, em que Y é a altura , dada em metros . A altura máxima atingida é de ( sugestão : pense no Y do vértice )

a) 320 metros
b) 300 metros
c) 180 metros
d) 150 metros
e) 200 metros​

Answer 1

Resposta:

a) 320 metros

Explicação passo-a-passo:

Bem, como a questão se trata de uma função quadrática com a<0,  então podemos afirmar que existirá um valor máximo (imagem) para um valor "x" do domínio desta função. Para encontrar este valor máximo, podemos usar técnicas do ensino médio ( y do vértice) ou de ensino superior (derivada = 0, ponto crítico). Vamos usar as duas e você decide qual a melhor:

Usando y do vértice: Podemos calcular o valor máximo utilizando a fórmula do y do vértice descrita abaixo:

$Yv = -\frac{delta}{4a}$       lembrando que "delta" é Δ

Assim, termos que:

Y(x) = -5x² + 80x    ----> a = -5,  b = 80, c = 0.

Δ = b² - 4ac

Δ = 80²

Δ =  6400

$Yv = -\frac{delta}{4a}$

$Yv = -\frac{6400}{4(-5)}$

$Yv = -\frac{6400}{-20}$

$Yv = \frac{6400}{20}$

Yv = 320 metros (Altura Máxima) "Alternativa "A""

Utilizando o cálculo diferencial: Outra maneira de encontrar o valor máximo é tirando a derivada da função e igualando a zero. Desta forma.

Y(x) = -5x² + 80x

Y(x)' = -10x + 80  ---> Derivada primeira

-10x + 80 = 0

-10x = -80

x = $\frac{-80}{-10}$

x = 8  ---> A imagem no ponto x = 8 será o valor máximo

Y(x) = -5x² + 80x  ---> Substitui x por 8.

Y(8) = -5(8)² + 80(8)

Y(8) = -5(64) + 640

Y(8) = -320 + 640

Y(8) = 320 metros (Altura Máxima) "Alternativa "A""

Espero ter ajudado! Forte abraço e bons estudos :)