Uma bola colocada no chão é chutada para o alto percorrendo uma trajetória descrita por y=-2x²+8x,onde y e a altura dada em m. Determine:
a) a altura máxima atingida pela bola
b) o tempo em que a bola atingiu a altura máxima
c) o tempo em que a bola bate no solo novamente
Soluções para a tarefa
Uma bola colocada no chão é chutada para o alto percorrendo uma trajetória descrita por y=-2x²+8x,onde y e a altura dada em m. Determine:
y = -2x² + 8x ( igualar a zero) atenção no sinal
- 2x² + 8x = 0
equação do grau
ax² + bx + c = 0
- 2x² + 8x = 0
a = - 2
b = 8
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(-2)(0)
Δ = + 64 + 0
Δ = 64
a) a altura máxima atingida pela bola
altura MÁXIMA ( fórmula)
Yv = - Δ/4a
Yv = - 64/4(-2)
Yv = - 64/-8
Yv = + 64/8
Yv = + 8 m ( altura MÁXIMA)
y = altura
y = 8m
b) o tempo em que a bola atingiu a altura máxima
y = h
y = - 2x² + 8x mesmo que
- 2x² + 8x = y ( por o valor de (y))
- 2x² + 8x = 8 ( igualar a zero) atenção no sinal
- 2x² + 8x - 8 = 0 equação do 2º grau
a = - 2
b = 8
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(-2)(-8)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz) ( fórmula)
t = - b/2a
t = - 8/2(-2)
t = - 8/-4
t = + 8/4
t = 2s ( 2 segundos)
c) o tempo em que a bola bate no solo novamente
- 2x² + 8x - 8 = 0
a = - 2
b = 8
c = - 8
Xv = - b/2a
Xv = - 8/2(-2)
Xv = - 8/-4
Xv = + 8/4
Xv = 2s
é o DOBRO quando BATE no chão
2(2s) = 4s ( 4 segundos)