Question

Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distˆancia percorrida for h, a velocidade ser´a v1. Quando a distˆancia percorrida for 16h a velocidade ser´a v2. Calcule a raz˜ao v2/v1. Considere desprez´ıvel a resistˆencia do ar.

Answer 1

Se a resistência do ar é desprezável, então a única força que atua na bola em queda livre a partir do repouso é a força gravítica, que é conservativa. Portanto, ocorre conservação da energia mecânica $E_m = E_{pg}+ E_c$.

Em cada situação, a energia mecânica inicial corresponde à potencial gravítica, pois a bola parte do repouso, logo a velocidade é nula. No final do trajeto, e energia mecânica corresponde à cinética, pois consideramos esse o zero da energia potencial gravítica.

Assim, temos:
$\Delta E_m^{(1)} = E_c - E_{pg} = \dfrac{mv_1^2}{2} - mgh = 0 \iff v_1^2 = 2gh$
$\Delta E_m^{(2)} = E_c - E_{pg} = \dfrac{mv_2^2}{2} - 16mgh = 0 \iff v_2^2 = 32gh$

Portanto, obtemos:
$\dfrac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)^2 = \dfrac{32gh}{2gh} = 16 \implies \dfrac{v_2}{v_1} = \sqrt{16} = 4$