Question

Uma bola cai de uma altura de 30 m e salta,
cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual
caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de número n.
A expressão matemática para h(n) é

Answer 1

Resposta: Letra A ($h(n) = 30.(\frac{2}{3})^{n}$)

Explicação passo-a-passo:

Considere $h$ como sendo a altura.

Altura antes de começar a cair = $h_{0}$

$h_{0} = 30\:m$

- Após o primeiro toque no chão:

$h_{1} = \frac{2}{3}.h_{0}\\\\h_{1} = \frac{2}{3}.(30)\\\\h_{1} = \frac{2}{3}.30$

- Após o segundo toque no chão:

$h_{2} = \frac{2}{3}.h_{1}\\\\h_{2} = \frac{2}{3}.(\frac{2}{3}.30)\\\\h_{2} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.30$

- Após o terceiro toque no chão:

$h_{3} = \frac{2}{3}.h_{2}\\\\h_{3} = \frac{2}{3}.(\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.30)\\\\h_{3} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.30$

- Após o quarto toque no chão:

$h_{4} = \frac{2}{3}.h_{3}\\\\h_{4} = \frac{2}{3}.(\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.30)\\\\h_{4} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.30$

.

.

.

Com isso acima, acho que já percebeu o que tá acontecendo. Cada vez que a bola toca ao chão e sobe, a altura anterior ao toque é multiplicada por $\frac{2}{3}$, aí segue que $\frac{2}{3}$ se repetira n vezes como abaixo:

$\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}...\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^{n}$

Daí temos de modo geral:

$h(n) = (\frac{2}{3})^{n} .30\\\\h(n) = 30.(\frac{2}{3})^{n}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

olá, espero poder ajudar você :)

Resposta:

alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

podemos ver que a sequência das alturas atingidas pela bola após o salto é:

h(1) = 30. 2/3, h(2) = 30. 2/3^2, h(3) = 30. 2/3 e assim por diante

então a expressar matemática para h(n) seria:

h(n) = 30. 2/3^n