Question

Uma bola ao ser lançada por um jogador de vôlei teve sua trajetória descrita peça expressão. f(x)=-2x²+8x, sendo f(x) a altura que essa bola atinge em metros e x o tempo após o lançamento em segundos. A altura máxima atingida por essa bola, em metros, é: * 1 ponto 16 m 20 m 64 m 32 m 8 m

Answer 1

$x_{v} =\frac{-b}{2a} =\frac{-8}{2\cdotp ( -2)} =2 \\ \\ \therefore y_{v} =f( x_{v}) =-2( 2)^{2} +8( 2) \Longrightarrow \boxed{\boxed{y_{v} =8\ m}}$

Answer 2

Resposta:

resposta:    H = 8 m

Explicação passo a passo:

Se a bola descreve a trajetória descrita pela função:

        $f(x) = -2x^{2} + 8x$

Que dá origem à seguinte equação:

         $-2x^{2} + 8x = 0$

Cujos coeficientes são: a = -2, b = 8 e c = 0

A altura máxima "H" atingida pela bola será a ordenada do vértice "V" da referida parábola.

Se:

           $V = (X_{V} , Y_{V} )$

Então:

   $Y_{V} = -\frac{Delta}{4.a} = -\frac{(b^{2} - 4.a.c)}{4.a}$

Então:

        $Y_{V} = -\frac{(8^{2} - 4.(-2).0)}{4.(-2)}$

              $= -\frac{64 + 0}{-8}$

              $= \frac{-64}{-8}$

              $= 8$

O que significa dizer que:

         $Y_{V} = H = 8m$

Portanto, a altura "H" máxima do lançamento é:

             H = 8 m

Como o coeficiente de c = 0, então:

              $x' = 0$

Como o coeficiente de c = 0, então:

$x'' = 2.X_{V} = 2.(-\frac{b}{2.a}) = -\frac{2b}{2.a} = -\frac{b}{a}$

Então:

           $x'' = \frac{-8}{-2} = 4$

Portanto, o conjunto solução da função é:

             S = {0, 4}

Saiba mais sobre função do segundo grau, acessando:

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Veja também a solução gráfica da referida questão: