Question

Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)= - 2t²+8t (t>0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: A) A altura máxima e o ponto máximo atingida pela bola. ( obs: esses valores representam o vértice da função). B) O instante em que a bola retornará ao solo. " ME AJUDEM GENTE POR FAVOR É URGENTE. Desde já, agradeço.

Answer 1

h(t)=-2t²+8t
Sendo essa uma função do segundo grau, podemos calcular o vértice da parábola.
Como a é negativo, essa função tem um ponto de máximo, que pode ser calculado por:
$Xv= \frac{-b}{2a}$
$Xv= \frac{-(8)}{2.(-2)} \\ Xv=2$
Esse é o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima. Para calculá-la, substituímos Xv na equação:
h(2)=-2(2)²+8.2
h(2)=-8+16 ∴ Hmáx = 8m

A bola leva o mesmo tempo para subir e para descer. Portanto, chegará ao solo no instante t = 4s.