Question

Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t > 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute, o instante em que a bola retornará ao solo. *


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Answer 1

Resposta:

Basta fazermos Bhaskara sabendo que t deve ser maior que 0, então:

h(t) = – 2t² + 8t

Δ = b² - 4×a×c

Δ = 8² - 4×(-2)×0

Δ = 64 - 0

Δ = 64

$x^{1}=\frac{-b +\sqrt{64} }{2.(-2)}$

$x^{1}=\frac{-8 +8 }{-4}$

$x^{1}=\frac{0 }{-4}$

$x^{1}=0$

$x^{2}=\frac{-b -\sqrt{64} }{2.(-2)}$

$x^{2}=\frac{-8 -8 }{-4}$

$x^{2}=\frac{-16}{-4}$

$x^{2}=4$

Agora para provar se está certo vamos substituir h(t) = – 2t² + 8t, por t = 4

h(4) = –2.(4)² + 8.4

h(4) = –2.(16) + 32

h(4) = –32 + 32

h(4) = 0

Ou seja, é correto afirmar que em t = 4, a bola retornará ao solo pois em h(4) = 0

Answer 2

Resposta:

t= 4 segundos

Explicação passo-a-passo:

h(t)= -2t²+8t , onde t > 0

0= -2t²+8t

2t²-8t=0

t= -(-8) ± √ (-8)² - 4×(-2)×0

--------------------------------

2×2

t = 8 ± √(-8)²

--------------

4

t = 8 ± 8

-------

4

t = 4 ± 4

---------

2

4+4 8

t¹= ------- = ----- = +4

2 2

4-4 0

t²= ------ = ------- = 0

2 2

logo o tempo será de 4 segundos desde o tempo inicial 0