Question

uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro numa partida de futebol teve sua trajetória descrita pela equação h= -t2 +8t, em que t é o tempo medido em segundos e h é a altura em metros da bola no instante t. após o chute, a altura maxima(em metros) atingido pela bola é:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Oi Emilly, vou te ajudar!

Temos nesse problema a equação $h=-t^2+8t$ que descreve a trajetória de uma bola no decorrer do tempo. Devido ao grau da função (grau dois devido a presença do $x^2$ na equação), sabemos que se trata de uma parábola, a qual possui uma mudança de concavidade em um determinado tempo t - isto é, a bola irá parar de subir e começará a descer nesse tempo t.

Para que possamos saber qual é esse tempo t para que enfim possamos descobrir a altura máxima atingida pela bola, precisamos da coordenada x desse vértice que é dada pela fórmula seguinte:

$xv = \frac{-b}{2a}$

Em que xv é a coordenada x do vértice, b é o termo acompanhando o polinômio de grau 1 (t) e a é o termo acompanhando o polinômio de grau 2 ($t^2$). Então:

$b = 8\\a = -1$

Usando na equação do x do vértice:

$xv = \frac{-8}{2*(-1)}$

$xv = \frac{-8}{-2} \\xv = 4$

Desse modo, sabemos que a altura máxima atingida pela bola será dado no tempo de t=4s! Agora podemos finalmente utilizar esse valor na equação da trajetória da bola:

$h=-t^2+8t\\h=-(4^2)+8*4h=-16+32\\h=16 m$

Portanto, a altura máxima atingida pela bola se dá no tempo t=4s e a altura máxima será de h=16m. Deixei um gráfico mostrando a trajetória da bola para que você possa entender melhor!

Espero ter ajudado.