Matemática, perguntado por mylenasobrinho6903, 10 meses atrás

uma bola , ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro numa partida de futebol , teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t² + 8t (t ≥ 0 ) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura e metros da bola no instante t. Determine após o chute : A) o instante em que a bola retornará ao solo B) a altura atingida pela bola

Soluções para a tarefa

Respondido por joao246361
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Resposta:

A) t= 4s

B) h= 8m

Explicação passo-a-passo:

 Ao analisar a equação veremos que trata-se de uma função do segundo grau. Então o momento em que a bola toca o chão terá o mesmo valor que a raiz da função possui, e a sua altura máxima será o Y do vértice.

  • Encontrando as raízes (a):

-2t²+8t=0

 - Dividindo cada termo da equação por 2:

-t²+4t=0

 - Pondo t em evidencia:

t.(-t+4)=0

  A partir daí é possível perceber que os valores que tornam t.(-t+4) igual a zero são t=0, pois 0.(4)=0 e t=4, pois 4.(-(4)+4)= 4.(0)= 0. Sendo t=0 o momento em que a bola sai do solo e t=4 o momento em que esta retorna ao solo.

  • Altura máxima (b):

 Como dito, corresponde ao y do vértice, que possui formula própria e conhecida como: Y(v)= -Δ/4.a

 - Achando delta:

Δ=b²-4.a.c

Δ=8²-4.(-2).0

Δ=64

 - Aplicando em Y(v):

Y(v)= -64/4.(-2)

Y(v)= 64/8

Y(v)= 8

Espero ter lhe ajudado.

Respondido por roangela2008ouvtwd
17

Resposta:

A) t= 4s

B) h= 8m

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