uma bola , ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro numa partida de futebol , teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t² + 8t (t ≥ 0 ) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura e metros da bola no instante t. Determine após o chute : A) o instante em que a bola retornará ao solo B) a altura atingida pela bola
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) t= 4s
B) h= 8m
Explicação passo-a-passo:
Ao analisar a equação veremos que trata-se de uma função do segundo grau. Então o momento em que a bola toca o chão terá o mesmo valor que a raiz da função possui, e a sua altura máxima será o Y do vértice.
- Encontrando as raízes (a):
-2t²+8t=0
- Dividindo cada termo da equação por 2:
-t²+4t=0
- Pondo t em evidencia:
t.(-t+4)=0
A partir daí é possível perceber que os valores que tornam t.(-t+4) igual a zero são t=0, pois 0.(4)=0 e t=4, pois 4.(-(4)+4)= 4.(0)= 0. Sendo t=0 o momento em que a bola sai do solo e t=4 o momento em que esta retorna ao solo.
- Altura máxima (b):
Como dito, corresponde ao y do vértice, que possui formula própria e conhecida como: Y(v)= -Δ/4.a
- Achando delta:
Δ=b²-4.a.c
Δ=8²-4.(-2).0
Δ=64
- Aplicando em Y(v):
Y(v)= -64/4.(-2)
Y(v)= 64/8
Y(v)= 8
Espero ter lhe ajudado.
Resposta:
A) t= 4s
B) h= 8m