Question

Uma bola, abandonada do repouso do topo de um penhasco de altura H, cobre uma distância de 0,192H no ultimo segundo de queda. Desprezando a resistência do ar, e considerando g=10m/s2, qual é a altura H do penhasco medido em metros? Use três algarismos significativos na resposta.

Answer 1

O penhasco mede, aproximadamente, 487,257 metros de altura.

Primeiro devemos encontrar a velocidade da bola antes de iniciar esses segundo final de queda. Para tal, podemos aplicar a equação horária do espaço nesse instante final de queda. Considerando que ela se deslocou 0,192H no último 1 segundo de queda, teremos:

$S = S_o + v_i*t + gt^2/2\\\\S - S_o = v_i *t + gt^2/2\\\\0,192H = v_i *1 + 10*1^2/2 = v_i + 5\\\\v_i = 0,192H - 5$

Agora devemos aplicar a equação de Torricelli para todo o movimento de queda desde a bola ser abandonada até chegar nesse ponto antes do último segundo de queda. Se nesse último segundo de queda ela percorreu 0,192H, então nos instantes anteriores do movimento ela teria percorrido:

$\Delta S = H - 0,192H = 0,808H$

Se ela partiu do repouso, então sua velocidade inicial é zero, e sua velocidade final, neste trecho específico, será a mesma velocidade inicial do trecho anterior que calculamos, ou seja, vi.

Logo, aplicando a equação de Torricelli:

$v_i^2 = v_o^2 + 2g\Delta S\\\\(0,192H - 5)^2 = 0^2 + 2*10*(0,808H)\\\\0,037H^2 - 1,92H + 25 = 16,16H\\\\0,037H^2 - 18,08H + 25 = 0$

Aplicando Bháskara, teremos:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-18,08)^2 - 4*0,037*25 = 326,886 - 3,7 = 323,186\\\\H = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{18,08 \pm \sqrt{323,186} }{2*0,037} = \frac{18,08 \pm 17,977}{0,074}\\\\H' = \frac{18,08 - 17,977}{0,074} = 1,392\\H'' = \frac{18,08 + 17,977}{0,074} = 487,257$

Considerando que temos um penhasco real, então o mais plausível é tomarmos H = 487,257m.

Você pode aprender mais sobre Queda Livre aqui: https://brainly.com.br/tarefa/16579164