Question

uma biblioteca precisa selecionar 5 jornais e 7 revistas, entre 8 jornais e 9 revistas disponíveis. De quantas maneiras ela pode fazer uma seleção?

(Obs: A resposta tem que dar 2.016...essa conta é de equação fatorial)

Answer 1

É um problema de combinação simples.

Basta fazer C₈,₅ ₓ C₉,₇

$C 8,5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8*7*6*5!}{5!3!} = \frac{8*7*6}{3!} = \frac{8*7*6}{6} = 56$

C₈,₅ = 56.

$C 9,7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9*8*7!}{7!2!} = \frac{9*8}{2!} = \frac{9*8}{2} = 36$

C₉,₇ = 36

C₈,₅ ₓ C₉,₇ = 56 * 36 = 2.016 maneiras

Answer 2

Primeiro vai uma pergunta: A ordem importa? Se a resposta for não, usaremos a fórmula da combinação, se for sim, iremos usar a fórmula do arranjo.

A ordem não importa, pois são agrupamentos caracterizado pela natureza dos elementos, como: "revistas, jornais", poderia ser filmes, jogos, camisetas...

Fórmula:

$C_n_,_p = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Descobrindo de quantas maneiras podemos selecionar os jornais:

$C_n_,_p = \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ C_8_,_5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} \\ C_8_,_5 = \frac{8*7*6*5!}{5! \ 3!} \\ C_8_,_5 = \frac{8*7*6}{3*2} \\ C_8_,_5 = 8*7 \\ \boxed{C_8_,_5 = 56}$

Descobrindo, agora, de quantas maneiras podemos selecionar as revistas:

$C_n_,_p = \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ C_9_,_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} \\ C_9_,_7 = \frac{9*8*7!}{7! \ 2!} \\ C_9_,_7 = \frac{9*8}{2} \\ C_9_,_7 = 9*4 \\ \boxed{C_9_,_7 = 36}$

Como a questão quer Jornais E Revistas a gente multEplica.

56*36 = 2016 maneiras.