Question

Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros, e, recebeu R$100,00. Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64

Answer 1

Essa é uma questão de Sistema Linear:

$x= acertos \\y= erros$

De acordo com o enunciado o prêmio é de R$20,00 para cada acerto do jogador (20x), e o jogador perde R$10,00 a cada erro (-10y), no total foram 80 tiros de um jogador (x + y = 80) e no final do jogo ele recebeu R$100,00, sendo assim:

$\left \{ {{20x -10y = 100} \atop {x + y = 80}} \right.$

Teremos que eliminar o 'x' pois a questão quer saber apenas a quantidade de acertos, então iremos dividir a primeira equação inteira por '10' para igualar as incógnitas para assim, eliminá-la:

$\left \{ {{(20x):10 (-10y):10 = (100):10} \atop {x + y = 80}} \right. \\\\\\\left \{ {{2x - y = 10} \atop {x + y = 80}} \right.$

Vemos que os 'y' estão isolados e têm apenas o sinal de diferença de um do outro, sendo assim vamos eliminá-los:

$\left \{ {{2x = 10} \atop {x = 80}} \right.$

Tendo tudo certo, vamos apenas somar a equação de baixo com a de cima:

2x + x = 80 + 10

3x = 90

 x = 90÷3

 x = 30

A quantidade de acertos do jogador foi 30 mas a questão não pede a quantidade de erros. Espero que tenha ajudado <3

Answer 2

Tendo em mente que:

• a cada erro o participante havia de pagar 10 reais;

• a cada acerto o participante havia de ganhar 20 reais.

Fazendo o seguinte cálculo: 80 - 30 = 50, podemos dizer que:

• o participante acertou 30 vezes. Portanto, ganhou 600 reais;

• o participante errou 50 vezes. Portanto, pagou 500 reais.

Se ele ganhou 600, e depois pagou 500 reais, isso significa que ele saiu ganhando 100 reais. O que confirma nossa resposta:

alternativa a) 30.