Question

Uma barra metálica é constituída pela junção de dois cilindros A e B, coaxiais e de materiais diferentes:

Supondo que os dois cilindros tenham secções transversais

constantes e iguais e admitindo uniforme a distribuição de massas em cada um deles, determine a posição do centro de massa

da barra.



Pq na resolução (segunda imagem), xA é 1/8*l e xB é 5/8*l?

Answer 1

Resposta:

Porque você deve considerar o centro geométrico das barras a partir do início, basta imaginar um eixo cartesiano

Explicação:

Centro geométrico de A:

xa=(L/4)/2=L/8

Centro geométrico de B:

xb=(3L/4)/2+L/4=3L/8+2L/8=5L/8

Centro de massa:

$\frac{\frac{2*L+6*5L}{8}}{8}$$=\frac{L}{2}$

Answer 2

O centro de massa do cilindro A é igual a 1l/8 porque este se encontra na metade de seu comprimento e o centro de massa do cilindro B é igual a 5l/8 porque este é igual a metade do seu comprimento mais o comprimento de A.

Centro de massa

O centro de massa de um corpo é um ponto imaginário no qual toda a massa do corpo está concentrada. A coordenada do centro de massa de um conjunto de partículas pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:

$x_{CM}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}$

Sendo:

• m a massa de cada partícula.
• x a coordenada de cada partícula.

Afirma-se que a barra metálica é constituída por cilindros de distribuição uniforme de massa, ou seja, o centro de massa de cada cilindro se encontra em sua metade. Além disso os cilindros são coaxiais e de secções transversais iguais.

Observando a figura, o cilindro A tem comprimento igual a 1l/4, logo o seu centro de massa se localiza na sua metade:

$x_A=\frac{\frac{1}{4}l }{2} =\frac{1}{8}l$

Analogamente, o cilindro B tem comprimento igual a 3l/4, e como o seu centro de massa se localiza na sua metade e o eixo de coordenadas se encontra no começo do cilindro A, para localizar a coordenada do seu centro de massa é necessário adicionar o comprimento do cilindro A:

$x_B=\frac{1}{4}l+\frac{\frac{3}{4}l}{2} =\frac{1}{4}l+\frac{3}{8}l=\frac{2l+3l}{8} \\x_B=\frac{5l}{8}$

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