Question

Uma barra metálica apresenta o comprimento de 50 cm a 0°C e 52 cm a 100°C.Qual o coeficiente de dilatação linear do metal de que é feita a barra?

Answer 1

O coeficiente de dilatação linear do metal é de 4 · 10⁻⁴ °C⁻¹.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:    

$\sf \Delta L = L_0 \cdot \large \alpha \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}$

Onde:        

ΔL = variação do comprimento (em m);    

L₀ = comprimento inicial (em m);    

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);    

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,02 m} \\ \sf L_0 = \textsf{0,5 m} \\ \sf \alpha = \textsf{? } \° \textsf{C}^{\textsf{-1}}\\ \sf \Delta T= T_{final} - T_{inicial} = 100 - 0 = 100 \; \° \textsf{C}\end{cases}\end{gathered}$

Perceba que a variação do comprimento é 0,02 m, pois é o resultado da diferença entre o comprimento final e o inicial.

Substituindo:

$\sf \textsf{0,02} = \textsf{0,5} \cdot \large \alpha \cdot \normalsize \textsf{100}$

Multiplicando:

$\sf \textsf{0,02} = \textsf{50} \cdot \large \alpha$

Isolando α:

$\sf \large \alpha = \normalsize \text { \dfrac{\textsf{0,02}}{\textsf{50}} }$

Dividindo:

$\boxed {\sf \large \alpha = \normalsize \text { \textsf{0,0004 } \textsf{\°C}^{\textsf{-1}} }} \textsf{ ou } \boxed {\sf \large \alpha = \normalsize \text { \textsf{4} \cdot \textsf{10}^{\textsf{-4 }} \textsf{\°C}^{\textsf{-1}} }}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

 

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