Question

Uma barra homogênea de peso 100N é articulada em A e mantida em equilíbrio por meio do fio BC. Em B, é suspenso um peso de 200N. Determine a intensidade da força que traciona o fio BC e a reação da articulação A (componentes horizontal e vertical)

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, perceba que devemos fazer as seguintes associações:

Ra-h : reação horizontal na articulação  

Ra-v : reação vertical na articulação  

Pb : peso da barra (100 N)  

Pe : peso da esfera suspensa em B (200 N)  

Tb-v : componente vertical da tração em B  

Tb-h : componente horizontal da tração em B  

--> vamos precisar utilizar as equações de equilíbrio para a barra (forças), onde:

Equilíbrio horizontal: Rah = Tbh (I)  

Equilíbrio vertical: Pb + Pe = Tbv + Rav (II)  

--> a relação seguinte nos ajudará a calcular os momentos angulares com relação ao ponto A:  

4Tbv = 4Pe + 2Pb (III)  

As componentes da tração no fio são:  

Tbh = Tb*cos(alpha) (IV)  

Tbv = Tb*sen(alpha) (V)  

cos(alpha) = 4/5 (VI)  

sen(alpha) = 3/5 (VII)  

--> agora vamos aos cálculos:

da eq. (III), temos que:

4Tbv = 4Pe + 2Pb

Tbv = Pe + 1/2*Pb  

substituindo os valores:

Tbv = 200 + 100/2

Tbv= 250 N  

-->  das eq. (IV) a (VII):  

Tbv = Tb*sen(α)

Tb = Tbv / sen(α)  

Tb = 250 / (3/5)

Tb= 417 N  

Tbh = Tb*cos(α)  

Tbh = 417 * (4/5)

Tbh = 333 N  

--> da eq. (II):  

Pb + Pe = Tbv + Rav

Rav = Pb + Pe - Tbv  

Rav = 100 + 200 - 250

Rav= 50 N  

--> da eq. (I):  

Rah = Tbh = 333 N  

Com isso, podemos concluir as seguintes respostas:

Tb = 417 N  

Rah = 333 N  

Rav = 50 N