Question

Uma barra homogênea AB pesando 150 N encontra-se, apoiada sobre A e C, cuja distância mede . Determine as intensidades das forças de reação RA e RC, respectivamente nos pontos A e C, sobre a barra.

Answer 1

Temos uma barra de 150 N, com extremidades A e B e comprimento L, apoiada sobre dois pontos: A e C, sendo que C dista de A 3/4 do comprimento da barra.

Denominando RA a força de reação à parcela de peso da barra sobre o ponto de apoio em A e RC a força de reação à parcela de peso da barra sobre o ponto de apoio em C, temos:

RA + RC = 150 ( I ) . Note que obrigatoriamente o peso todo da barra foi dividido nos diferentes pontos de apoio.

A outra equação para RA e RC vem dos vetores de torque. Como a barra é homogênea, seu centro de gravidade está localizado na metade do seu comprimento (em L/2). Qualquer força distante deste centro que incida perpendicularmente à barra gera um torque, cujo módulo é dado por N = F.r
Como a barra não está girando sobre os pontos de apoio, o torque em A é igual ao torque em C:

NA = NC
RA . 1/2L = RC . 1/4L  

Observe que 1/2L é a distância do centro da barra até a e 1/4L a distância entre o centro da barra e C. Outra observação é que L não foi dado no exercício e tampouco importa (será cancelado):

RA = RC/2 ( II )

Substituindo ( II ) em ( I ), temos:

RC/2 + RC = 150
3RC/2 = 150
RC = 100 N

Em ( II ):

RA = 100/2 = 50 N

Logo, RA = 50 N e RC = 100 N.

Como esperado, a força de reação é maior quanto mais próximo do centro de gravidade o apoio estiver (C é mais próximo do que A). Se a barra estivesse apoiada exatamente no centro, estaria "equilibrada" e nenhuma reação seria observada em outros pontos de apoio.