Uma barra fina não condutora, com uma distribuição uniforme de carga positiva Q, tem a forma de um círculo de raio R. O eixo central do anel é o eixo z, com a origem no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (a) no ponto z = 0 e (b) no ponto z = ∞. (c) Em termos de R, para que valor positivo de z o módulo do campo elétrico é máximo? (d) Se R = 2 cm e Q = 4 µC, qual é o valor máximo do campo?
Soluções para a tarefa
Oi!
Para responder essa questão, você deve seguir a linha de raciocínio citada abaixo:
--> Tenha em mente que se ''O'' é o centro do anel e ''A'' é um ponto qualquer do eixo z que dista ''d'' de um ponto ''P'' aleatório da circunferência, teremos a seguinte equação representativa:
d² = R² + z²
--> tendo por base um elemento infinitesimal com carga dq, no ponto ''P'', o campo dE da carga será representado por:
dE = k.dq/d²
dE = k.dq/(R² + z²)
sabemos que este campo é de afastamento, com direção da reta PA e ângulo com o eixo z equivalente a:
θ = OÂP
cosθ = R/d
cosθ = R/√(R² + z²)
--> Agora, a componente horizontal deste campo é
dEx = dE.senθ; resultante de todos os campos horizontais será nula.
-->já a componente vertical deste campo é
dEz = dE.cosθ com direção vertical para cima (eixo z), sua resultante é :
Ez = ∫dEz
Agora basta que você substitua os valores e finalize calculando a integral para encontrar Ez.
Resposta:
a) 0,00
b) 0,00
c) Pega-se a equacao do campo eletrico derivado a um anel em funcao da distancia,substituindo RÔ=Q/2piR na equacao e, derivamos o campo e igualando a zero. Derivando a equacao em relacao a z e igualando a zero ( isso para acha z que deixa o campo eletrico maximo).
dE/dz=d/dz[Qz/4pie0(z^2+R^2)^3/2]=0
coloca-se todos os termos que nao depende de z para fora e segue a regra da divisao
dE/Dz=Q/4pie0[(R^2-2z^2)/(z^2+R^2)]=0
Multiplicando tudo por Q/4pie0
z^2 = R^2/2 = 0,707R.
Explicação:
questao do livro de Halliday, cap 22, questao 24