Question

Uma barra fina horizontal AB, de peso desprezível e comprimento L, está presa por um pino a uma parede vertical no ponto A e sustentada em B por um cabo delgado BC que faz um ângulo Θ com a horizontal. Um peso W pode ser deslocado ao longo da barra, sendo X sua distância da parede, como mostra a figura.

a)Encontre a tração T no fio em função de X.
b)Determine a componente horizontal .
c)Deteremine a componente vertical da força exercida sobre a barra pelo pino em A.

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{a) \quad \mathcal{ \ T} = \dfrac{W\:x}{ L \cdot \sin{\theta} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ b) \quad F_{R_x} = \dfrac{W\:x}{ L \cdot \tan{\theta}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ c) \quad F_{R_y} = W \cdot \left( 1 - \dfrac{x}{ L} \right) } }$

Se um corpo está em equilíbrio estático, a soma vetorial das forças externas que agem sobre o corpo é zero:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \overrightarrow{ \sf F_R } = 0 } }$

Se todas as forças estão no plano $\textstyle \sf \sf x \: y$, essa equação vetorial é equivalente a duas equações para as componentes x e y:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \overrightarrow{ \sf F_{R_x} } = 0 } }$       e  $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \overrightarrow{ \sf F_{R_y} } = 0 } }$

Se um corpo está em equilíbrio estático, a soma vetorial dos torques externos que agem sobre o corpo também é zero:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \overrightarrow{ \sf \mathcal{ \ T}_R } = 0 } }$

Dados fornecido pelo enunciado:

a) Encontre a tração T no fio em função de x.

Igualando os torques em relação à dobradiça, podemos obter a força de tração do fio:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} \cdot L \cdot \sin{\theta} - W \cdot x = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} \cdot L \cdot \sin{\theta} = W\cdot x } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \dfrac{W\:x}{ L \cdot \sin{\theta} } }$

b) Determine a componente horizontal,

A força de tração do fio é $\textstyle \sf \sf T \: \cos{\theta}$, igualando a zero a soma das componentes horizontais das forças, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{R_x} = \left( \dfrac{W\:x}{ L \cdot \sin{\theta}} \right) \cdot \cos{\theta} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_{R_x} = \dfrac{W\:x}{ L \cdot \tan{\theta}} }$

c) Determine a componente vertical da força exercida sobre a barra pelo pino em A.

A componente vertical da força de tração do fio é $\textstyle \sf \sf T \: \sin{\theta}$, igualando a zero a soma das componentes verticais das forças, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{R_y} = W - \left( \dfrac{W\:x}{ L \cdot \diagup\!\!\!{ \sin{\theta}}} \right) \cdot \diagup\!\!\!{ \sin{\theta} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{R_y} = W - \left( \dfrac{W\:x}{ L} \right) } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_{R_y} =W \cdot \left( 1 - \dfrac{x}{ L} \right) }$

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