Uma barra fina de 20 kg e 1,5 m de comprimento gira em torno do seu centro de massa com velocidade angular 9 π rad/s. Repentinamente, acoplam-se as suas duas extremidades massas de 3 kg de dimensões pequenas, anteriormente paradas. Pela conservação do momento angular, qual deve ser a velocidade angular final do conjunto?
Soluções para a tarefa
O momento de inércia de uma barra fina homogênea de comprimento L e massa m com eixo de rotação no seu centro é dado por I = ML²/12; e o momento de inércia de uma massa m pontual com o eixo de rotação a uma distância r é I = mr². Também é necessário saber que, se dois corpos têm momentos de inércia I1 e I2 em relação ao mesmo eixo de rotação, então o momento de inércia do sistema em relação a esse eixo é I1 + I2.
O momento angular de um corpo, em módulo, é dado por L = Iω, onde ω é a velocidade angular. Além disso, o momento angular é conservado quando não há a presença de torques externos no sistema.
Dito isto, podemos resolver o problema:
Momento angular inicial do sistema:
L = (ML²/12)ω = (20 . 1,5²/12)9π = 33,75 (kg m² s^-1)
Momento angular final do sistema:
L = (ML²/12 + 2m(L/2)²)ω = 7,125ω
Pela conservação do momento angular, temos
33,75π = 7,125ω
ω ≅ 4,736π rad/s ≅ 14,881 rad/s