Question

Uma barra de metal mede 1,110 m a 12°C. Tal barra, posta no forno, e decorrido certo tempo, aumenta de comprimento e se torna igual a 1,117 m. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do metal é 12.10 -6 /ºC, calcula a temperatura do forno.

Answer 1

Resposta:

537,5°C

Explicação:

Primeiramente vamos lembrar que a dilatação linear (∆L) de um corpo é dado pelo produto entre o coeficiente linear (α) , o comprimento incial (Li) e a diferença de temperatura (∆θ).

Feito isso, teremos esta fórmula:

$∆L = \alpha \cdot L_{i} \cdot \Delta \theta$

Se o comprimento inicial era de 1,110m e o final era de 1,117m , então a diferença é de ∆L = 1,117-1,110 = 0,007m.

Após isso, vamos jogar os valores encontrados a fim de acharmos o ∆θ.

$∆L = \alpha \cdot L_{i} \cdot \Delta \theta$

$0.007 = 12 \cdot {10}^{ - 6} \cdot 1.110\cdot \Delta \theta</em><em>[</em><em>/</em><em>t</em><em>e</em><em>x</em><em>]</em></p><p></p><p><em>[tex]0.007 = 12 \cdot {10}^{ - 6} \cdot 1.110\cdot \Delta \theta$

$7 \cdot 10^{-3} = 12 \cdot 10^{-6} \times 1,11 \times \Delta \theta</em><em>[</em><em>/</em><em>t</em><em>e</em><em>x</em><em>]</em></p><p></p><p><em>[tex]7 \cdot 10^{-3} = 12 \cdot 10^{-6} \times 1,11 \times \Delta \theta$

$1,332 \cdot 10^{-5} \times \Delta \theta = 7 \cdot 10^{-3}$

$\Delta \theta = \frac{7\cdot 10^{-3}}{1,332\cdot 10^{-5}}</em><em>[</em><em>/</em><em>t</em><em>e</em><em>x</em><em>]</em></p><p></p><p><em>[tex]\Delta \theta = \frac{7\cdot 10^{-3}}{1,332\cdot 10^{-5}}$

$\Delta \theta ≃ 5,255 \cdot 10²$

$\Delta \theta ≃ 525,5°C$

Se a temperatura inicial era de 12°C e a diferença é de 525,5°C, logo a temperatura do formo era de 525,5+12 = 537,5°C

Bons estudos!