Question

uma barra de ferro tem comprimento de 12m a 0°C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é igual as 12x10 elevado na -6 °C elevado na -1, caucular: a) o comprimento final da barra a 20°C; b) o comprimento final da barra a -30°C.

Answer 1

Boa noite!

Como o exercício pede duas situações distintas, um caso com uma temperatura final positiva e outro com uma temperatura final negativa, podemos esperar de modo intuitivo que acontecerá, respectivamente, uma dilatação e uma contração.
Sabendo a equação da dilatação linear, como mostra em [1], podemos calcular o comprimento final nas duas situações:

$L=Lo+$α.Δ$T$,

onde Δ$T=(T_F-To)$

(a) Nesse caso, esperaremos que o comprimento final seja maior que o inicial, já que a temperatura final é maior que a inicial:

$L=12+12.10^{-6}.(20-0)$

$L=12.0024$m

E, realmente, como acontece quando "esquentamos" alguma coisa, a tendência é que se expanda. Nesse caso, a dilatação foi de apenas 0.0024 metros, ou 2.4 milímetros, dado que o acréscimo de temperatura não foi tão grande.

(b) Neste caso, como a temperatura final é menor que a inicial, esperamos uma contração da barra:

$L=12+12.10^{-6}.(-30-0)$

$L=12-6.10^{-6}.30$

$L=11.99640$m

E, realmente, a barra teve uma contração de 0.0036 m ou 3.6 milímetros.

Abraço!