Question

Uma barra de ferro homogêneo de 15C até 70C sabendo se q a barra a 15C tem um comprimento igual a 4m e q o coeficiente linear do ferro é igual 1,2× 10_6C_1 podemos afirmar q comprimento final da barra foi de:

2- um metal não identificado tem comprimento L = 1000 m 10°C, quando a temperatura aumento para 30°C sua dilatação é AL = 0,24. Determine o coeficiente de dilatação desse metal:

3- uma chapa de 5 m² é feito de um material cujo coeficiente de dilatação a = 1,3.10-⁴ °C-¹. Determine área S, dessa chapa quando tem uma variação de 5 °C para 60°C.

4- O coeficiente de dilatação volumétrica de uma substância é de 5.10-⁴ °C-¹. Um recipiente, completamente cheio, contém oito litros dessa substância e sofre uma variação de temperatura de 70 °C. Determine o volume extravasado dessa substância:


5- sabendo que o coeficiente de dilatação linear de um aço é 1,4 10-⁵, determine o coeficiente de dilatação superficial
​

Answer 1

Resposta:

1: L ≅ 4 m; 2: α = 1,2 x 10⁻⁵ °C⁻¹; 3: A ≅ 5 m²; 4: ΔV ≈ 0,3 L;5: β = 2,8 x 10⁻⁵ °C⁻¹.

Explicação:

Assim como para os gases, um dos efeitos da variação da temperatura é a variação de dimensões em corpos sólidos e líquidos. Esta variação é o que chamamos Dilatação Térmica.

Aplica-se apenas para os corpos em estado sólido, e consiste na variação considerável de apenas uma dimensão. Como, por exemplo, em barras, cabos e fios. Conceito esse representado pela relação:

ΔL = L₀.α.ΔT      

Onde,

ΔL: variação do comprimento do sólido (m);

L₀: comprimento inicial do sólido (m);

α: coeficiente de dilatação linear (°C⁻¹);

ΔT: variação de temperatura (°C).

1 - Substituindo os dados fornecidos e utilizando a equação para a dilatação dos sólidos:

ΔL = L₀.α.ΔT

ΔL = (4 m)(1,2 x 10⁻⁶ °C⁻¹)(70°C - 15°C)

ΔL = 0,000264 m

(L - L₀) = 0,000264 m

L = 0,000264 m + 4 m

L = 4,000264 m ≅ 4 m

2 - Substituindo os dados fornecidos e utilizando a equação para a dilatação dos sólidos:

ΔL = L₀.α.ΔT

(0,24 m) = (1000 m)α(30°C - 10°C)

α(20000 m.°C) = (0,24 m)

α = (0,24 m)/(20000 m.°C)

α = 0,000012 °C⁻¹ = 1,2 x 10⁻⁵ °C⁻¹

3 - Dilatação Superficial é o aumento do volume de um corpo que compreende duas dimensões - comprimento e largura.

Esse processo decorre da exposição do corpo ao calor, fazendo com que os átomos se agitem e aumentem a distância entre eles, ou seja, se dilatem.

ΔA = A₀.β.Δθ

Onde,

ΔA = Variação da área ;

A₀ = Área inicial ;

β = Coeficiente de dilatação superficial;

Δθ = Variação de temperatura.

Substituindo os dados fornecidos e utilizando a equação para a dilatação dos sólidos em duas dimensões:

ΔA = A₀.β.Δθ

(A - 5 m²) = (5 m²)(1,3 x 10⁻⁴ °C⁻¹)(60°C - 5°C)

A - 5 m² = 0,03575 m²

A = 5,03575 m² ≅ 5 m²

4 - A dilatação volumétrica ocorre nas três dimensões de um corpo que apresenta um volume inicial qualquer. A determinação da variação do volume (ΔV) sofrida pelo corpo depende do volume inicial (V₀), do coeficiente de dilatação volumétrica (γ) e da variação de temperatura (ΔT).

ΔV = V₀.γ.ΔT

Substituindo os dados fornecidos e utilizando a equação para a dilatação dos sólidos em três dimensões:

ΔV = V₀.γ.ΔT

ΔV = (0,008 m³)(5 x 10⁻⁴ °C⁻¹)(70 °C)

ΔV = 0,00028 m³ ≈ 3 x 10⁻⁴ m³ ≈ 0,3 L

O volume extravasado dessa substância foi de 0,3 L.

5 - A relação entre os coeficientes de dilatação dos sólidos é dada pela equação abaixo.

α/1 = β/2 = γ/3

 

Assim como a dilatação superficial é válida para quaisquer que sejam as formas geométricas dos corpos, o mesmo ocorre com a dilatação volumétrica. Sendo assim, para o aço:

α/1 = β/2

(1,4 x 10⁻⁵ °C⁻¹)/1 = β/2

β = 2,8 x 10⁻⁵ °C⁻¹ .