Question

Uma barra de ferro homogénea é aquecida de 15°C até 60°C. Sabendo-se que a barra a 10°C tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro è iqual 1,2 x 10 C¹. podemos afirmar que a variação de dilatação ocorrida e o comprimento final da barra foram de​

Answer 1

A dilatação, ou variação de comprimento, da barra de ferro foi de 0,0027 m e o comprimento final foi de 5,0027 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:

ΔL = variação de comprimento (em m);

LF = comprimento final (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m).  

Aplicação

Para a dilatação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{5 m} \\\sf \alpha = \textsf{1,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 60 - 15 = 45 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L =5 \cdot \textsf{1,2} \cdot 10^\textsf{-5} \cdot 45$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 6 \cdot 10^\textsf{-5} \cdot 45$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 270 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,0027 m}}$

Para o comprimento final

Sabe-se, conforme o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,0027 m} \\\sf L_F = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{5 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{0,0027} = L_F - 5$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_F = 5 + \textsf{0,0027}$

Somando:

$\boxed {\sf L_F = \textsf{5,0027 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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