Question

Uma barra de ferro de 120cm sofre uma mudança de temperatura de 20°C para 520°C. Sabendo
que o coeficiente de dilatação linear do ferro "α" é de 1,3x10
-4°C
-1
, qual é o tamanho final da barra após
o aquecimento?

Answer 1

O tamanho final da barra após o aquecimento foi L = 1,278 metros.

O calor é a energia transferida de um objeto para outro em virtude, unicamente, de uma diferença de temperatura entre eles.

A dilatação são as dimensões de um objeto que aumentam quando elevamos a sua temperatura.

A dilatação linear é o aumento de volume que acontece em apenas uma dimensão, no seu comprimento. ( Vide a figura em anexo ).

Uma das propriedades das proporções nos permite escrever que:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }}$

Sendo que:

$\textstyle \sf \Delta L \to$ dilatação linear [m ];

$\textstyle \sf L_0 \to$ comprimento inicial [ m ];

$\textstyle \sf \alpha \to$ coeficiente de dilatação linear [ $\textstyle \sf ^\circ C^{-\:1}$ ];

$\textstyle \sf \Delta T \to$ variação de temperatura [ $\textstyle \sf ^\circ C$ ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf L_0 = 120\: cm \div 100 = 1,2\: m\\\sf T_1 = 20^\circ C \\\sf T_2 = 520^\circ C \\\sf \alpha = 1,3 \cdot 10^{-\:4} \: ^\circ C^{-1} \\\sf L = \:?\: m \end{cases}$

Aplicando a expressão da dilatação linear:

$\displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf \Delta L = 1,2 \cdot 1,3 \cdot 10^{-4} \cdot (t_2 - t_1)$

$\displaystyle \sf \Delta L =1,56 \cdot 10^{-4} \cdot (520 - 20)$

$\displaystyle \sf \Delta L =1,56 \cdot 10^{-4} \cdot 500$

$\boldsymbol{\displaystyle \sf \Delta L = 0,078\: m }$

O tamanho final da barra após o aquecimento?

$\displaystyle \sf L = L_0+ \Delta L$

$\displaystyle \sf L = 1,2+ 0,078$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf L = 1,278\: m }}}$

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