Question

Uma barra de ferro com temperatura inicial de –10ºC foi aquecida até 30ºC. O
gráfico acima representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa
experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra
atingiu 0ºC.

Answer 1

Encontrando a equação da reta:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&-10&1\\5&30&1\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}x&y\\0&-10\\5&30\end{array}\right]$

$(-10x+5y)-(30x-50)=0$

$-10x+5y-30x+50=0$

$-40x+5y+50=0$  ÷5

$-8x +y+10=0$

$y = 8x - 10$


Como y é o eixo da temperatura e x do tempo, para  calcular em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0ºC, é só igualar y=0 e achar o valor "x" minutos:


$y = 8x - 10$

$0 = 8x - 10$

$8x = 10$

$x= \frac{10}{8}$

$x = \boxed {1,25 \ minutos}$

Answer 2

A barra atinge a temperatura de 0 °C em 1 minuto e 15 segundos.

Conhecemos dois pontos do gráfico, então com esses pontos podemos encontrar a equação da reta que os contém. Para isso, sabemos que a reta tem equação geral dada por y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Resolvendo o sistema linear abaixo, encontramos sua equação:

30 = 5a + b

-10 = 0a + b

Da segunda equação, temos que b = -10, logo:

30 = 5a - 10

40 = 5a

a = 8

A equação da reta é y = 8x - 10. A barra atinge 0 °C quando y = 0, então:

0 = 8x - 10

8x = 10

x = 10/8

x = 1,25 minutos

Como um minuto tem 60 segundos, 0,25 minutos são 15 segundos. O tempo é de 1 minuto e 15 segundos.

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