Question

Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10° C foi aquecida até 30°C. O gráfico representa a variação da temperatura em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a barra atinge 14°C e 62°C

Answer 1

$\mathrm{O\ gr\acute{a}fico\ descreve\ a\ varia\c{c}\tilde{a}o\ de\ temperatura\ (em\ ^{\circ}C)\ de\ uma\ barra\ de}\\ \text{ferro\ ao\ longo\ do\ tempo\ (em\ minutos).}$

$\mathrm{Analisando\ o\ gr\acute{a}fico}\ \theta\ (\mathrm{^{\circ}C})\times t\ (\text{min.}),\ \mathrm{\acute{e}\ poss\acute{\i}vel\ identificar\ dois\ pontos}\text{:}$

$A(0,-10)\ \text{e}\ B(5,30).$

$\mathrm{A\ fun\c{c}\tilde{a}o\ que\ descreve}\ \theta\times t\ \mathrm{\acute{e}\ da\ forma}\ \theta(t)=mt+n.$

$\mathrm{O\ coeficiente\ angular}\ m\ \mathrm{pode\ ser\ obtido\ da\ seguinte\ maneira}\text{:}$

$m=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\Longrightarrow m=\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d} t}=\dfrac{30-(-10)}{5-0}=\dfrac{40}{5}\ \therefore\ m=8.$

$\mathrm{Tamb\acute{e}m\ \acute{e}\ poss\acute{\i}vel\ obter\ o\ coeficiente\ linear}\ n\text{:}$

$\theta(0)=-10\Longrightarrow 8(0)+n=-10\ \therefore\ n=-10.$

$\mathrm{Desse\ modo\, a\ fun\c{c}\tilde{a}o\ que\ descreve}\ \theta\times t\ \mathrm{\acute{e}}\ \theta(t)=8t-10.$

$\mathrm{Em\ quanto\ tempo\ a\ barra\ atinge}\ \theta=14\mathrm{^{\circ}C?}$

$\mathrm{\theta=14^{\circ}C}\Longrightarrow 8t-10=14\Longrightarrow t=\dfrac{24}{8}\ \therefore\ \boxed{t=3\ \text{minutos}}$

$\mathrm{Em\ quanto\ tempo\ a\ barra\ atinge\ \theta=62^{\circ}C?}$

$\mathrm{\theta=62^{\circ}C}\Longrightarrow 8t-10=62\Longrightarrow t=\dfrac{72}{8}\ \therefore\ \boxed{t=9\ \text{minutos}}$