Question

Uma barra de ferro a 20 °C é introduzida num forno cuja temperatura se deseja determinar. O alongamento
sofrido pela barra é um centésimo de seu comprimento inicial. Determine a temperatura do forno, sabendo
que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 11.8 × 10−6°C−1

Answer 1

Resposta:

$T_f$ ≈ $867,5^{o}C$ ( Aproximadamente $867,5^{o}C$ )

Explicação:

Consideramos as variáveis:

 

$T_o=$ temperatura inicial

$T_f=$ temperatura final  

$\Delta L=$ variação de comprimento

$L_o=$ comprimento inicial

$\alpha=$ coeficiente de dilatação linear

Dados da tarefa:

 $T_o=20^{o}C$

$\Delta L=\frac{L_o}{100}$

$\alpha=(11,8.10^{-6})^{o}C^{-1}$

$T_f=?^{o}C$

Sabe-se ainda que $\Delta T=T_f-T_o$.

A dilatação linear de um determinado material é aplicada segundo a  fórmula:

 $\Delta L=L_o.\alpha.\Delta T$

Agora, isolando a temperatura final $(T_f)$ na fórmula de dilatação térmica, fica:

$\frac{L_o}{100}=L_o.\alpha.(T_f-T_o)\\ \\T_f-T_o=\frac{L_o}{100.L_o.\alpha}$

$T_f=T_o+\frac{1}{100.\alpha}$

Logo, substituindo os dados da tarefa na fórmula direta para calcular a temperatura final $(T_f)$, resulta em:

$T_f=T_o+\frac{1}{100.\alpha}$

$T_f=20+\frac{1}{100.11,8.10^{-6}}$

$T_f$ ≈ $(20+847,5)^{o}C$

$T_f$ ≈ $867,5^{o}C$