Question

Uma barra de coeficiente de dilatação α = 5π x 10-4ºC-1, comprimento 3,0 m e temperatura inicial de 25 ºC está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 20 cm. Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamento angular Δθ = 30º no processo. Observe a figura a seguir. Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T. Dica π=3

27,2 °C
30°C
80°C
50,2°C

Answer 1

Resposta:

Dados:

Lo (comprimento inicial) = 2 m = 200 cm

α (coeficiente de dilatação linear) = 5.10^-4 ºC^-1

to (temperatura inicial) = 25 ºC

t (temperatura final) = ?

Descobrindo a dilatação linear (ΔL):

Note que formou um triângulo retângulo no deslocamento sofrido, nos dando a opção de descobrir a dilatação linear usando as relações trigonométricas do triângulo retângulo:

tg30º = ΔL/R

√3/3 = ΔL/30

ΔL = 10√3 ≈ 10.1,73 ≈ 17,3 cm

Agora é só aplicar os dados na fórmula da dilatação linear:

ΔL = Lo.α.Δt

ΔL = Lo.α.(t -to)

17,3 = 200.5.10^-4.(t-25)

17,3/200.5.3,14.10^-4 = t -25

17,3/0,314 ≈ t -25

55 + 25 ≈ t

t ≈ 80 ºC