Question

Uma barra de cobre, homogênea e uniforme, mede a 2 °C, 12 m. Calcule a dilatação do comprimento dessa barra, em cm, quando for aquecida a 42 °C. (Dado: α = 0,0000016 /°C)

Answer 1

A dilatação linear da barra de cobre é de 0,0768 cm.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{12 m} \\\sf \alpha = \textsf{0,0000016 } ^\circ C^\textsf{-1} = \textsf{1,6} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } ^\circ C^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 42 - 2 = 40 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L =12 \cdot \textsf{1,6} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 40$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{19,2} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 40$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{768} \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,000768 m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,0768 cm}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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