Uma barra de chocolate, na forma de paralelepípedo retângulo, de dimensões 60 cm,40 cm e 5 cm é derretida para fazer chocolate crocante. Para isso, ao chocolate derretido é acrescentado 25% do seu volume em castanhas, nozes e açúcar caramelizado. Com essa mistura, quantas barrinhas na forma de prismas hexagonais, de aresta de base medindo 2 cm e altura 10 cm, podem ser feitas aproximadamente?
a) 114
b) 115
c) 144
d) 864
e) 867
Soluções para a tarefa
Volume do paralelepípedo, multiplique as três dimensões
V= 40 x 5x 60
V= 12000 cm³
12000 cm³ + 25% de 12000
12000+ 3000= 15000 cm³ , esse é o novo volume do nosso chocolate.
Fórmula do cálculo do volume de um prisma: V= Ab . h
V= volume, Ab= área da base e h= altura.
Em um prisma hexagonal, a base é um hexágono e em um hexágono existem 6 triângulos equiláteros.
Além disso, a área de um triângulo equilátero é calculada pela fórmula: Área de um triangulo equilátero = a²√3/ 4( sendo a= aresta da base).
Calculando a área da base de um prisma hexagonal:
Ab= 6. 2² √3/4
Ab= 6 . 4 . 1,73 / 4
Ab= 10,38 cm²
( obs: multiplica-se por 6 pelo fato do triângulo equilátero "ser" 6 triângulos , faça o desenho)
V= Abx h
V= 10,38 x 10
V= 103,8 cm ³
Temos 15000 cm³ de chocolate para fazer barrinhas de 103,8 cm ³, para saber quantas barrinhas poderão ser feitas é só dividir:
15000/ 103,8 = 144, 50 ....
Podem ser feitas aproximadamente 144 barrinhas.
Letra C) 144
Espero ter ajudado, André . Bons estudos! :)
Poderão ser feitas aproximadamente a quantia de 144 barrinhas, nesse exercício de cálculo de diferentes volumes e de proporção.
Cálculo do volume
O volume é uma grandeza que faz referência a quantidade de espaço tridimensional ocupada por um determinado líquido ou objeto.
No caso de um paralelepípedo retângulo, a multiplicação das três medidas dá o volume de chocolate em centímetros cúbicos.
- Volume de chocolate = 60 cm x 40 cm x 5 cm = 12.000 cm³
Daí a partir disso, acrescenta-se mais 25% do volume em outros ingredientes:
12.000 cm³ x 1,25 = 15.000 cm³ - total do volume da receita de chocolate crocante.
Volume do prisma = Área da base x altura
- Altura = 10 cm
- Área da base = 6 x área do triângulo equilátero = (6 x L².√3)/4
Portanto o volume de cada barrinha é:
V = [(6 x L².√3)/4] x (10)
V = [(6 x 2².√3)/4] x (10)
V = [(6 x 4 x 1,73)/4] x (10)
V = 103,80 cm³
Dividindo o volume total da receita pelo volume de cada barrinha, teremos a quantidade que poderá ser fabricada:
(15.000)/(103,80) = aproximadamente 144 barrinhas poderão ser feitas.
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