Uma barra de certo metal tem resistência R.Se fundirmos esta barra e, com o mesmo material, construirmos duplo, ela terá qual resistência ?
Soluções para a tarefa
4R.
Volume da barra se manteve constante.
Vi = Vf
Sendo Vi o volume inicial Vf o volume final.
Volume é dado pela área (A) x comprimento (L):
V = A L
Logo
Vi = Vf
Ai Li = Af Lf
Ai e Li são as áreas e comprimentos iniciais respectivamente, Af e Lf a área e comprimento finais respectivamente.
Então se o comprimento final Lf tem o dobro do comprimento inicial, Lf = 2Li
Ai Li = Af Lf
Ai Li = Af (2Li)
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Ai = 2 Af
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Temos que a área final é metade da área inicial (ou a área inicial é o dobro da área final) .
A resistência R à corrente elétrica de um material é dada por:
R = ρ L/A (Segunda Lei de Ohm)
aonde
ρ é a resitividade do material
L é o comprimento
A é a área que seja perpendicular a corrente elétrica. No caso, a seção reta do fio.
Assim
RA = ρ L
ou
RA² = ρ AL
RA² /ρ = AL
Usando este valor para AL em
Ai Li = Af Lf
obtemos
Ri Ai² /ρi = Rf Af² /ρf
mas o material é o mesmo, então ρi = ρf
Ri Ai² /ρi = Rf Af² /ρf
Ri Ai² = Rf Af²
mas vimos acima que Ai = 2 Af
Ri (2 Af)² = Rf Af²
Ri (4) Af² = Rf Af²
Ri (4) = Rf
Logo
4 Ri = Rf
ou
Ri = Rf /4
Portanto a resistência inicial é 4 vezes a resistência inicial(4R).