Question

Uma barra de certo material metálico tem 50cm de comprimento. Calcule a variação no comprimento desta barra quando ela sofre uma variação de temperatura de 20ºC para 90ºC.
Sendo o coeficiente de dilatação linear α = 2,4.10-6.
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Answer 1

Resposta:

A variação do comprimento da barra foi de 0,084mm.

Explicação:

Como estamos trabalhando com uma variação em uma única dimensão (comprimento), utilizaremos com a seguinte fórmula:

ΔL = L * α * Δθ

ΔL = variação de comprimento

L = comprimento inicial

α = coeficiente de dilatação linear

Δθ = variação de temperatura

Logo:

ΔL = L * α * Δθ

ΔL = 50cm * 2,4 * 10⁻⁶ * 70°C

ΔL = 8400 * 10⁻⁶ cm

ΔL = 8,4 * 10⁻³ cm

Convertendo esse valor para milimetros, temos:

1 cm               = 10mm

8,4 * 10⁻³ cm =      x

x = 8,4 * 10⁻² mm = 0,084mm

Answer 2

Realizado os cálculos necessários, obteve-se que a variação no comprimento dessa barra foi de$\large\sf{0,084mm}$.

✍️Resolução

A dilatação linear ocorre quando há uma variação no comprimento de um sólido devido a uma variação de temperatura. Podendo ser calculada através da fórmula:

$\qquad \boxed{\boxed{\large\sf{{\Delta}L=L_0\ast \alpha\ast {\Delta}T}}}$

Onde:

• $\large\sf{{\Delta}L=variac_{ \: \!\!\!,}\tilde{a}o~no~comprimento(em \: m \: ou \: cm)}$
• $\large\sf{L_0=comprimento~inicial(em \: m \: ou \: cm)}$
• $\large\sf{\alpha=coeficiente~de~dilatac_{ \: \!\!\!,}\tilde{a}o~linear({}^{\circ}C^{-1})}$
• $\large\sf{{\Delta}T=variac_{ \: \!\!\!,}\tilde{a}o~de~temperatura({}^{\circ}C)}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

• $\large\sf{{\Delta}L=?}$
• $\large\sf{L_0=50cm}$
• $\large\sf{\alpha=2,4\ast 10^{-6}}$
• $\large\sf{{\Delta}T=T_{final}-T_{inicial}=90-20=70^{\circ}C}$

Sabendo disso, basta substituir os dados na fórmula:

$\large\sf{{\Delta}L=50\ast 2,4\ast 10^{-6}\ast 70}$

$\large\sf{{\Delta}L=8400\ast 10^{-6}}$

$\large\sf{{\Delta}L=0,0084cm}$

$\boxed{\boxed{\large\sf{{\Delta}L=0,084mm}}}$

Espero ter ajudado!