Uma barra de alumínio tem uma de suas extremidades em contato com vapor d água, e a outra com gelo em fusão. O comprimento da barra é de 25 cm e sua seção transversal é 5 cm². Sabendo que a barra é isolada lateralmente, calcule:
Dado: K ar = 0,5 cal/s · cm · °C, Lf = 80 cal/g e Lv = 540 cal/g
a) o fluxo de calor na barra em meia hora;
Soluções para a tarefa
Resposta:Fiz assim da A a C por que precisei e não tinha achado então achei melhor trazer as Três
Explicação:Uma barra de alumínio, coeficiente de condutibilidade térmica 0,5cal/s.cm.oC, está em contato numa extremidade com gelo em fusão e na outra com vapor de água em ebulição sob pressão normal. Seu comprimento é 25 cm e a seção transversal tem 5 cm2 de área. Sendo a barra isolada lateralmente e dados o calor latente de fusão do gelo 80cal/g e o calor latente de vaporização da água 540cal/g respectivamente, determine:
a) A massa de gelo que se funde em meia hora;
b) A massa de vapor que se condensa no mesmo tempo.
Dados do problema
comprimento da barra: e=25cm;
área da barra: A=5cm2;
coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio: K=0,5cal/s.cm.oC;
temperatura da água em ebulição: te=100oC;
temperatura do gelo em fusão: tf=0oC;
calor latente de fusão do gelo: LF=80cal/g;
calor latente vaporização da água: LV=540cal/g.
Esquema do problema
Barra de alumínio isolada conectando recipiente com vapor de água em ebulição a um recipiente com gelo em fusão.
figura 1
Solução
a) Em primeiro lugar vamos calcular o fluxo de calor através da barra, admitindo-se que ela esteja em regime estacionário (o fluxo de calor é constante em toda a barra), o fluxo será dado por
ϕ=KA(te−tf)e
ϕ=0,5.5.(100−0)25ϕ=0,5.1005ϕ=0,5.20ϕ=10cal/s
O fluxo nos dá a quantidade de calor (Q) que atravessa uma seção transversal da barra por unidade de tempo (1 s), como queremos o calor que atravessa a barra em meia hora (30 min = 30.60 = 1800 s), usamos uma regra de três
Q=1800
10 1
1Q=1800s.10cal
Q=18000cal
Assim em meia hora 18000 cal de calor saem do recipiente que contém vapor de água em ebulição, que se condensa em água líquida, e chegam no recipiente que contém gelo, que se funde em água líquida. Portanto há mudança de fase nos dois recipientes.
b) A massa de gelo que se funde pode ser calculada a partir do calor recebido calculado acima e do calor latente dado para a fusão.
Q=mLF
18000=m.80m=1800080
m=225g
c) A massa de vapor que se condensa pode ser calculada a partir do calor fornecido calculado acima e do calor latente dado para a vaporização.
Q=mLV
18000=m.540m=18000540
m=33,3g
a) Podemos afirmar que o fluxo de calor na barra em meia hora é equivalente a 10 cal/s.
O primeiro passo é calcular o fluxo de calor através da barra, de forma a considerar que ela esteja em regime estacionário, o que significa dizer que o fluxo de calor é constante em toda a barra, por isso o fluxo será dado pela seguinte expressão:
ϕ=KA(te−tf)e
fazendo as devidas substituições, teremos que:
ϕ= 0,5.5.(100−0)25
ϕ= 0,5.1005
ϕ= 0,5.20
ϕ= 10 cal/s
- Observe que é o fluxo que nos dá a quantidade de calor (Q) a qual atravessa uma seção transversal da barra por unidade de tempo (1 s).
- Então para complementar, o calor que atravessa a barra em meia hora (30 min = 30.60 = 1800 s), é dado por:
Q=1800
10 1
1Q=1800s.10cal
Q= 18000cal
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