Uma barra de alumínio, inicialmente a 20ºC tem, nessa temperatura, uma densidade linear de massa igual a 2,8 x 10 (eleveado a -3) g/mm. A barra é aquecida sofrendo uma variação de comprimento de 3,0 mm. Sabe-se que o alumínio tem coeficiente de dilatação linear térmica igual a 2,4 x 10 (elevado a -5) C e seu calor específico é 0,2 cal/gºC. Qual a quantidade de calor absorvida pela barra?
Soluções para a tarefa
To = 20°C
μ = 2,8*10^3
Δd = 3mm
α = 2,4*10^-5
c = 0,2 cal/g°C
A questão quer a quantidade de calor absorvida no momento em que ela é aquecida. Para isso temos de igualar as duas ΔT
3mm = 3*10^-3 metros = 0,003
Δd = α*Lo*ΔT
3*10^-3 = 2,4*10^-5 * Lo * (Tf - 20)
3*10^-3 / 2,4*10^-5 = Lo*(Tf - 20)
1,25*10^2 = Lo*(Tf - 20)
Lo*(Tf - 20) = 125
(Tf - 20) = 125/Lo
Q = m*c*ΔT
Q = m*0,2*(Tf - 20)
(Tf - 20) = Q/m*0,2
Agora vamos igualar os dois (Tf - 20)
125/Lo = Q/m*0,2
125/Lo = Q/m*(1/5)
125/Lo = Q5/m
Sabemos que μ = m/Lo
μ = 2,8*10^-3 g/mm (é a mesma coisa que kg/m)
125*m/Lo = Q5
Q = 125*2,8*10^-3/5
Q = 25*2,8*10^-3
Q = 70*10^-3 cal
Q = 7*10^2 cal ou 0,07 cal
Resposta:
7.10⁻² cal
Explicação:
1) O que fazer:
O enunciado não fornece a temperatura final, portanto, deve-se igualar as fórmulas ΔL = L₀.α.ΔT e Q = m.c.ΔT em função de ΔT para encontrar o resultado. Não tendo a massa da barra, deve-se substituir pela densidade linear (d) em função do comprimento inicial L₀ (m = L₀.d) . Com L₀ em ambos os lados da igualdade, eles se cancelam.
Sendo
α = 2,8.10⁻³ = coeficiente de dilatação linear
c = 0,2 = calor específico
Δ = variação
2) Calculando:
ΔL/L₀.α = ΔT = Q/m.c
ΔL/L₀.α = Q/ L₀.d.c
3.10⁻³/L₀.2,4.10⁻⁵ = Q/L₀.2,8.10⁻³.0,2
(Os sublinhas se cancelam por estarem em ambos os lados da igualdade; não depende de L₀)
3.10⁻³(2,8.10⁻³.0,2)/(2,4.10⁻⁵) = Q
Q = 1,68.10⁻⁶/2,4.10⁻⁵
Q = 7.10⁻² cal
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