Question

Uma barra de aço e um anel de alumínio estão a 20 °C. A barra possui um diâmetro de 3,000 cm, e o diâmetro interno do anel é de 2,994 cm. Sendo ambos igualmente aquecidos, a que temperatura mínima a barra poderá ser introduzida no anel? (Coeficiente de dilatação do aço = 11x10~elevado a -6) ( Coeficiente de dilatação do alumínio = 23x10 elevado a -6 °C-1)

Answer 1

Bom dia Lívia.
Neste exercício, vamos abordar a dilatação dos corpos, ou variação de seu comprimento (ΔL).

Resolução:
Vamos admitir que, quando o anel passa pela barra, o diâmetro interno do anel de alumínio é igual ao diâmetro barra de aço.
Partindo da expressão:

L = Lo + ΔL

Onde:
L = comprimento final [m];
Lo = comprimento inicial [m]

Podemos ter a seguinte expressão:

Laço = LAl ⇒ Loaço + ΔLaço = LoAl + ΔLAl ⇒ ΔLAl - ΔLaço = Laço + LoAl (I)
Dados:
ΔT = Tf - Ti
Ti = 20ºC
Tf=??
∴ Tf = ΔT + Ti (II)

Substituindo a expressão
ΔL = α x Lo x ΔT em (I), temos:

αAl x LoAl x ΔT - αaço x Loaço x ΔT = Loaço - LoAl
Vamos substituir os valores:
(23x10^-6) x 3 x ΔT - (11x10^-6) x 2,994 x ΔT = 3,000 - 2,994
69x10^-6 x ΔT - 32,934x10^-6 x ΔT = 0,006
(36,066x 10^-6) x ΔT = 0,006
ΔT = 0,006 / 36,066 x 10^-6
ΔT = 6,0x10^-3 / 36,066 x 10^-6
ΔT = 0,166 x 10^3
∴ΔT = 166ºC

Substituindo o valor de ΔT na equação II, temos:
Tf = ΔT + Ti
Tf = 166 + 20
Tf = 186
∴ Tf = 186ºC

Ufa...kkkk...espero ter ajudado!