Question

Uma barra de 5 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 30 ºC fica exposta ao Sol, sendo sua temperatura elevada para 60 ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmico linear do alumínio é 22x10-6 ºC-1 , calcule o comprimento final da barra a 60 ºC​

Me ajudem por favor

Answer 1

O comprimento final da barra de alumínio, a 60 °C, será de 5,0033 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:  

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:        

ΔL = variação do comprimento (em m);    

L₀ = comprimento inicial (em m);    

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);    

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf L_{final} = \Delta L - L_0 = L_{final} -5 \\\sf L_0 = \textsf{5 m} \\\sf \alpha = \textsf{22} \cdot 10^\textsf{-6 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 60 - 30 = 30\; \° C \\ \end{cases}$  

Substituindo na equação I:  

$\sf L_{final} - 5 = 5 \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 30$

Isolando o primeiro termo:  

$\sf L_{final} = 5 \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 30 + 5$

Multiplicando:

$\sf L_{final} = 3300 \cdot 10^\textsf{-6} + 5$

Multiplicando:

$\sf L_{final} = \textsf{0,0033} + 5$

Somando:

$\boxed {\sf L_{final} = \textsf{5,0033 m}}$

   

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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