Question

Uma barra de 4 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 20ºC fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 50ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é αAl =22.10 ⁻⁶ ºC⁻¹, calcule a dilatação sofrida pela barra. *
10 pontos
A) 7,4 . 10⁻³ m
B. 4,4 . 10⁻³ m
C. 1,4 . 10⁻³ m
D. ,4 . 10⁻³ m
E. 5,84 . 10⁻³ m

Answer 1

Resposta:ΔL=0,00264 m e L=4,00246 m

Explicação:

Lo=4 m,To=20°C,T=50°C,α=22.10^-6°C^-1.ΔL=?,L=?

  ΔL=Lo.α.ΔT                               L=ΔL+Lo

  ΔL=4.22.10^-6.(50-20)            L=0,00264+4

  ΔL=0,000088.30                     L=4,00246 m

  ΔL=0,00264 m

Answer 2

A dilatação sofrida pela barra é de 2,64 ⋅ 10⁻³ m, portanto, verifique as alternativas.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{L}_\textsf{0} \cdot \alpha \cdot \Delta \textsf{T}$

Onde:      

ΔL = variação do comprimento (em m);  

L0 = comprimento inicial (em m);  

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);  

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L = \textsf{4 m} \\ \sf \alpha = \textsf{22} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6} \textsf{\textdegree C}^{\textsf{-1} \\ \sf \Delta T= \textsf{T}_\textsf{final} - \textsf{T}_\textsf{inicial} = 50 - 20 = 30 \; \textdegree C\\ \end{cases}$

Substituindo:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{4} \cdot \textsf{22} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \cdot \textsf{30}$

Multiplicando:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{88} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \cdot \textsf{30}$

Multiplicando:

$\boxed {\Delta \textsf{L} = \textsf{2640} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6} \textsf{ m}} \textsf{ ou, transformando em nota\c c{\~a}o, } \boxed {\Delta \textsf{L} = \textsf{2,64} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3} \textsf{ m}}$

 

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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