Question

Uma bandeira tem 4 faixas horizontais de mesma espessura. Cada faixa deve ser pintada de uma cor, escolhida entre 5 disponíveis. De quantas formas isso pode ser feito, em cada situação proposta?



a) Não deve haver cor repetida.

b) Duas faixas vizinhas não podem ter a mesma cor.

c) Só a primeira e a última devem ser da mesma cor.​

Answer 1

Resposta:

A) 120

B) 320

C) 60

Explicação passo-a-passo:

A) Pn = 5!

Pn = 5×4×3×2×1

Pn = 120

B) Considera isso como as faixas

[ 1° ] [ 2° ] [ 3° ] [ 4° ]

A 1° você tem as 5 cores, na 2° você tem 4, pois não pode repetir a cor da 1°, a 3° você tem 4, porque não pode repetir a cor da 2°, mas pode repetir a da 1°, a 4° faixa você pode pintar com 4 cores também, então

5×4×4×4 = 320

C)

5! / 2! =

5×4×3×2×1 / 2×1 =

120 / 2 = 60

Eu dividi por 2 pelo fato que as 2 cores vão se repetir