Uma bandeira é formada por 6 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde, azul, amarelo e vermelho. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira?
Soluções para a tarefa
Resposta:
4 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 =
Explicação passo-a-passo:
Vamos enumerar as listras de 1 a 6. Para a primeira listra nos teremos 4 cores disponíveis. Para a segunda listra nos teremos só 3 cores disponíveis pois uma foi usada na listra 1 e assim será com todas as outras listras.
Pode-se colorir essa bandeira de 972 maneiras diferentes.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Vamos chamar as listras de A, B, C, D, E e F, ou seja, as cores dessa bandeiras são escolhidas em 6 etapas.
Sabendo que listras adjacentes não podem ter a mesma cor e que existem 4 cores para se utilizar, temos que:
- A listra A pode ser qualquer uma das 4 cores;
- A listra B não pode conter a cor de A, logo, sobram 3 cores;
- Da mesma forma, as listras C, D, E e F também só têm 3 cores disponíveis.
O total de combinações é:
n = 4×3×3×3×3×3
n = 972
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/27124830
#SPJ2
