Question

Uma balsa, em formato de paralelepípedo, tem 10 m2 de área da base em contato com a água, cuja densidade é 1 x 103 kg.m-3. Nessa situação, a balsa flutua, estando submersa 7,5 cm de sua altura. Um homem, após subir na balsa e esperar as águas se acalmarem, verifica que a altura submersa torna-se 8,2 cm. A massa do homem, em kg, é

Answer 1

Para calcularmos a massa do homem, devemos entender o que acontece após as águas se acalmarem.

Nessa situação a força Empuxo iguala-se a força Peso e por uma simples comparação encontraremos a massa do Homem.

$Altura do volume submerso inicial = Hi = 7,5 cm$

Com a entrada do Homem a Altura do volume submerso passa a ser:

$Hf = 8,2 cm$

Agora, devemos encontrar a diferença causada pela entrada do homem na balsa:

$H = Hf - Hi = 8,2 cm - 7,5cm\\H= 0,7cm$

Todas as fórmulas a seguir serão utilizadas no Sistema Internacional de unidades, então devemos converter essa Altura para metros:

$H=0,7cm=0,007m$

Para utilizarmos a fórmula do Empuxo, vamos encontrar o Volume submerso ocasionado pela entrada do homem na balsa, multiplicando a Área da Base da Balsa e a altura encontrada:

$Vdiff=10m^2 . 0,007m\\Vdiff=0,07m^3$

Assim devemos calcular Empuxo ao Peso para encontrar a massa do Homem:

$E=d.V.g \\P=m.g\\E=P\\d.V.g=m.g\\10^3.0,07m^3.10=m.10$

Portanto:

$m=70kg$