Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y = - 50x² + 90x. Onde os valores de x e y são medidas em metros. Nessas condições, a altura máxima atingid pela bala é:
a)40,5m
b)81,5m
c)405m
d) 810m
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra a.
Explicação passo-a-passo:
se trata de uma equação de segundo grau. primeiramente, você precisaria descobrir as raízes, que nesse caso representarão o tempo inicial e final para o qual a bala é atirada, mas como o exercício não pede gráfico, você pode usar uma outra fórmula bem mais rápida que a Bhaskara, se trata de Xv=-b/2a
Em um exercício assim, você teria que calcular quatro valores: x1 e x2 (raízes dadas pela Bhaskara), Xv (ponto médio entre estes dois pontos na reta x) e Yv (ponto mais alto que a parábola atinge). o exercício pede "a altura máxima atingida pela bola", portanto o exercício pede Yv.
Xv=-b/2a
Xv=-90/2×(-50)
Xv=-90/-100
Xv=0,9
Yv=f(Xv)
ou seja, substitua tudo o que tem x por 0,9
Yv=-50×0,9²+90×0,9
Yv=-50×0,81+81
Yv=-40,5+81
Yv=+40,5m
Note que se eu realizasse o cálculo utilizando a Bhaskara, o resultado seria semelhante:
-b±√b²-4×a×c/2×a
trocando os valores:
-90±√90²-4×(-50)×0/2×(-50)
-90±√8.100-0/2×(-50)
-90±90/-100
x1=-90+90/-100
x1=0/-100
x1=0
x2=-90-90/-100
x2=-180/-100
x2=1,8
Xv quando você faz a Bhaskara assume a fórmula x1+x2/2, portanto:
Xv=0+1,8/2
Xv=0,9
o Yv será a mesma coisa:
Yv=f(Xv)
Yv=-50×0,9²+90×0,9
Yv=-50×0,81+81
Yv=-40,5+81
Yv=+40,5m
é interessante destacar que Xv é o domínio da função e Yv é a imagem da função.
portanto: letra a.
espero ter ajudado, qualquer dúvida me chame!