Question

uma bala é atirada de um canhão. a trajetória da bala descreve uma parábola de equação:
 y= -x² + 5x (onde x e y são medidos em hectômetros).
a) determine, em metros, a altura máxima atingida pela bala.
b) calcule, em metros, o alcance do disparo.

Answer 1

Oi Fabiola,

a) Como a equação quadrática que descreve a trajetória da bala possui o coeficiente "a" negativo, essa parábola admite um de ordenada máximo Yv em hectômetros, que será a altura máxima atingida pela bala. Então:
$Yv = - \frac{delta}{4a} \\ \\ Yv = - \frac{25}{-4} \\ \\ Yv = 6,25hm$

Como o problema nos pergunta essa altura em metros, basta multiplicar o valor em hectômetros por 100, obtendo o resultado 625 metros.

b) O alcance do disparo será o maior e menor valor dos pontos que essa parábola intercepta o eixo das abcissas. Em outras palavras, o alcance será a diferença entre as raízes.

Resolvendo a equação para Δ = 25, temos as raízes:
x' = (-5+5)/-2 = 0 hm
x'' = (-5-5)/-2 = 5 hm

Portanto, o alcance do disparo foi de 5 hectômetros, ou 500 metros.

Bons estudos!