Question

Uma bala de canhão é atirada do solo e descreve uma trajetória parabólica de equação y=-3x2+60x (sendo x e y medidos em metros) . Vamos determinar:

Answer 1

Resposta:

a) 300 metros

b) 20 metros

Explicação passo a passo:

Vamos encontrar os valores de x para fazer y=0. Esses valores são os pontos em que a parábola atravessa o eixo x, ou seja, como o eixo x está representando o solo, esses pontos são o início e o fim da trajetória da bala.

y = -3x² + 60x

-3x² + 60x = 0        Colocando x em evidência, fica:

x·(-3x+60) = 0        

Para essa multiplicação dar 0, um dos fatores deve ser 0. Ou seja:

x = 0 (primeiro caso)    ou -3x+60 = 0  (segundo caso)

Segundo caso:

-3x+60 = 0      Passando o +60 para o outro  membro, ele fica negativo:

-3x = -60      Dividindo por  -3:

x = -60/(-3)

x = 20

Assim, x=0 e x=20 são os pontos em que a bala toca o solo. Ou seja, ela inicia a trajetória em x=0 e termina em x=20 metros. Assim, o alcance do disparo é a diferença entre esses valores: 20-0 = 20 metros (essa é a resposta do item b).

A altura máxima ocorre na metade do caminho, ou seja, quando x=20/2 = 10 metros (já que a parábola é simétrica).

Substituindo x por 10 na fórmula, fica:

y = -3x² + 60x

y = -3·10² + 60·10

y = -3·100 + 600

y = -300+600

y =300

Como y representa a altura, a altura máxima atingida pela bala é

300 metros (resposta do item a)

Answer 2

Resposta:

.    a)   altura máxima:   300 m         b)   alcance:    20 m

Explicação passo a passo:

.

.      Função quadrática da forma:     y  =  ax² +  by  +  c

.

.        y  =  - 3x²  +  60x   ==>  a  =  - 3,   b  =  60,   c  =  0

.

a)    a altura máxima  ocorrerá em:  y  =  - Δ / 4.a  

.                                                          =  - (b² - 4 . a . c) / 4.a

.                                                          =  - (60² - 4 . (-3) . 0) / 4 . (- 3)

.                                                          =  - (3.600  + 0) / (- 12)

.                                                          =  - 3.600 / (- 12)

.                                                          =  300

b)  alcance do disparo  ==>  quando a bala (no retorno) toca o solo

.

Fazendo  y  =  0  ==>  - 3x²  +  60x  =  0               (divide por - 3)

.                                   x²  -  20x  =  0                   (x  em  evidência)

.                                   x . (x  -  20)  =  0

.                                   x  =  0      (NÃO CONVÉM)

.                          ou     x  -  20  =  0

.                                   x  =  20

.

(Espero ter colaborado)