Question

Uma bala de 10 g se move a 2000m/s penetra em 1 kg de cera de parafina (calor específico 0,7 cal/g°C). A cera estava inicialmente em 20°C. Assumindo que toda a energia da bala aquece a cera, calcule a temperatura final da cera (em °C).

Answer 1

A temperatura final da cera é de cerca de 26,82 °C.

Teoria

A energia cinética é uma forma de energia relacionada ao movimento dos corpos. Dessa forma, ela decorre do movimento e também pode ser dita como a quantidade de energia para acelerar um corpo em repouso com determinada massa.

A quantidade de calor é uma forma de energia denominada térmica, pois pode variar a coagitação das moléculas de um corpo. Ela pode ser calculada com base na massa, no calor específico e na temperatura.

Cálculo

Em termos matemáticos, a energia cinética é proporcional ao produto da massa pelo quadrado da velocidade em razão de 2, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\textsf{E} = \dfrac{\textsf{m} \cdot \textsf{v}^\textsf{2}}{\textsf{2}}}$

Onde:

E = energia cinética (em J);

m = massa (em kg);

v = velocidade (em m/s).

De modo análogo, a quantidade de calor é proporcional ao produto da massa pelo calor específico pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\textsf{Q} = \textsf{m} \cdot \textsf{c} \cdot \Delta \textsf{T}}$

Onde:  

Q = quantidade de calor (em cal);    

m = massa (em g);  

c = calor específico (em cal/g.°C);    

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E = \textsf{? J} \\\sf m = \textsf{10 g} = \textsf{0,01 kg} \\ \sf v = \textsf{2000 m/s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{E} = \dfrac{\textsf{0,01} \cdot \textsf{2000}^\textsf{2}}{\textsf{2}}$

Multiplicando:

$\textsf{E} = \dfrac{\textsf{0,01} \cdot \textsf{4000000}}{\textsf{2}}$

Multiplicando:

$\textsf{E} = \dfrac{\textsf{40000}}{\textsf{2}}$

Dividindo:

$\boxed {\textsf{E} = \textsf{20 000 J}}$

Sabe-se, conforme o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf Q = \textsf{20 000 J} = \textsf{4780,11 cal} \\\sf m = \textsf{1 kg} = \textsf{1000 g} \\ \sf c = \textsf{0,7 } \dfrac{cal}{g\cdot \textdegree C} \\ \sf T_{inicial} = \textsf{20 \textdegree C} \\ \sf T_{final} = \textsf{? \textdegree C} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{4780,11} = \textsf{1000} \cdot \textsf{0,7} \cdot (\textsf{T}_\textsf{final} -\textsf{20})$

Multiplicando:

$\textsf{4780,11} = \textsf{700} \cdot (\textsf{T}_\textsf{final} -\textsf{20})$

Passando 700 dividindo:

$\dfrac{\textsf{4780,11}}{\textsf{700}} = \textsf{T}_\textsf{final} -\textsf{20}$

Dividindo:

$\textsf{6,82} = \textsf{T}_\textsf{final} -\textsf{20}$

Passando 20 trocando seu sinal:

$\textsf{T}_\textsf{final} = \textsf{6,82} + \textsf{20}$

Somando:

$\boxed {\textsf{T}_\textsf{final} = \textsf{26,82 \textdegree C}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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