uma bactéria que está dentro de um vasilhame se duplica a cada Miunto se em 10 minutos o vasilhame ja esta totalmente cheio em quantos minutos o vasilhame estava pela metade?
Soluções para a tarefa
=> Intuitivamente sabemos que se a ocupação duplica a cada minuto ...então ela ocupará 50% do espaço ...no minuto anterior á ocupação da totalidade do vasilhame (ou seja ao 9º minuto)
Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:
Estamos perante uma PG de razão = 2
o seu termo geral será:
an = a1 . q^(n-1)
onde
an = (superfície total do tanque) = “X”
a1 = a determinar
n = 10
assim o termo geral será:
X = a1 . 2⁽¹⁰ ⁻ ¹⁾
X = a1 . 2⁹
X/2⁹ = a1 <--- primeiro termo da Progressão
..Voltando ao conceito de Termo geral vamos calcular agora o valor (minutos) para o qual an = X/2 ..ou seja em que esteja ocupada metade do vasilhame
Assim:
an = a1 . q^(n-1)
como
an = X/2
r = 2
a1 = X/2⁹
então teremos
X/2 = X/2⁹ . 2^(n-1)
(X/2)/(X/(2⁹) = 2^(n-1)
(X/2).(2⁹/X) = 2^(n-1)
(2⁹/2) = 2^(n-1)
(2⁸) = 2^(n-1)
temos bases iguais …logo
8 = n – 1
8 + 1 = n
9 = n <--número de minutos em que está ocupado 50% do vasilhame
Espero ter ajudado