Question

Uma avaliação contendo duas questões foi aplicada a 200 alunos.
Sabe-se que:
50 alunos acertaram as duas questões;
100 alunos acertaram a primeira questão;
90 alunos acertaram a segunda questão.
Pergunta-se:
a) Quantos alunos erraram as duas questões?
b) Quantos alunos tiraram 10 nessa avaliação?
b) Quantos alunos acertaram apenas a 1ª questão?
c) Quantos alunos acertaram apenas uma das duas questões da avaliação?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja A o conjunto formado pelos alunos que acertaram a primeira questão e B o conjunto dos alunos que acertaram a segunda questão

Pelo enunciado:

$N(A\cap B)=50$

$N(A)=100$

$N(B)=90$

a) Temos que:

$N(A\cup B)=N(A)+N(B)-N(A\cap B)$

$N(A\cup B)=100+90-50$

$N(A\cup B)=140$

Assim, 140 alunos acertaram pelo menos uma questão

Como são 200 alunos no total, podemos afirmar que 200 - 140 = 60 alunos erraram as duas questões

b) Tiraram 10 aqueles que acertaram as duas questões, ou seja, 50 alunos

c) Temos que 100 acertaram a primeira questão e 50 acertaram a primeira e a segunda, logo, 100 - 50 = 50 alunos acertaram apenas a primeira questão

d) 90 alunos acertaram a segunda e 50 acertaram as duas, então 90 - 50 = 40 alunos acertaram apenas a segunda questão. Portanto, 50 + 40 = 90 alunos acertaram apenas uma das duas questões da avaliação