Question

Uma atleta quer jogar uma bola sobre um muro com 3 m de altura e que está a 12 m de sua posição. Sabe-se que a trajetória da bola é uma parábola e que do outro lado encontra-se um anteparo distante 8 m do muro. Nestas condições pergunta-se a que altura a bola baterá no anteparo.


a) 3/2 m b) 4/3 m c) 5/3 m d) 1m e) 2m

Answer 1

A altura que a bola baterá no anteparo é 5/3 metros.

Supondo x = 0 a posição inicial da bola, x = 12 m a posição do muro e x = 20 m a posição do anteparo, a parábola que representa a trajetória da bola deve passar pelo ponto (0, 0) e (12, 3), onde o último ponto é o vértice. Logo, sendo uma parábola dada pela equação ax² + bx + c = 0, temos que:

• As coordenadas do vértice da parábola são:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

• Se a parábola passa pela origem, c = 0;

Substituindo os pontos, podemos obter os valores de a e b:

12 = -b/2a

b = -24a

3 = -b²/4a

b² = -12a

Logo, temos que:

(-24a)² = -12.a

576a² = -12a

a = -12/576

a = -1/48

b = 1/2

A equação é:

y = -x²/48 + x/2

Para x = 20, temos:

y = -20²/48 + 20/2

y = 5/3 m

Resposta: C