Question

uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. de quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?

Answer 1

=> Temos 10 pessoas

...6 homens dos quais queremos escolher apenas 3 ..donde resulta C(6,3)

...4 mulheres das quais queremos escolher apenas 2 ..donde resulta C(4,2)

Assim o número (N) de comissões será dado por:

N = C(6,3) . C(4,2)

N = (6!/3!(6-3)!) . (4!/2!(4-2)!)

N = (6!/3!3!) . (4!/2!2!)

N = (6.5.4.3!/3!3!) . (4.3.2!/2!2!)

N = (6.5.4/3!) . (4.3/2!)

N = (6.5.4/6) . (12/2)

N = (20) . (6)

N = 120 <--- maneiras diferentes de formar a comissão

Espero ter ajudado

Answer 2

Podemos formar a comissão de 120 maneiras.

Como estamos formando comissão, então a ordem da escolha das pessoas não é importante.

Perceba que se eu escolher as pessoas na ordem a, b, c, d, formarei a mesma comissão se eu escolher as pessoas na ordem b, c, d, a.

A fórmula da Combinação é igual a: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 6 homens, então podemos escolher os três de:

$C(6,3)=\frac{6!}{3!3!}$

C(6,3) = 20 maneiras diferentes.

Como existem 4 mulheres, então podemos escolher as duas de:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6 maneiras diferentes.

Cada comissão será composta por 3 homens E 2 mulheres. Esse "e" significa multiplicação.

Então, a quantidade de comissões será 20.6 = 120.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19903142