Uma associação assistencial a menores carentes é fundada por 10 pessoas. O regulamento da associação estabelece que cada sócio deve apresentar dois novos sócios ao final de cada ano. Daqui a quantos anos essa associação tara 7290 sócios
Soluções para a tarefa
Resposta:6 anos
Explicação passo a passo:
Resposta:
6 anos.
Explicação passo-a-passo:
Olá! para resolver essa questão, podemos tanto fazer de "cabeça" quando equacionar e transformar em uma exponencial, aqui vai o passo a passo:
primeiro, sabemos que a função exponencial pode ser escrita da seguinte maneira: N(Número de sócios)= No(número de sócios iniciais) . a^t(sendo a um valor constante e t o tempo), esta é a formula genérica de uma exponencial. Nós temos o número inicial de sócios (10) e o número de sócios desejado(7290), porém, para sabermos o tempo ainda é necessário descobrir o valor de "a". como podemos fazer isso?
perceba o seguinte, no início do projeto, ou seja, no t=0, os únicos sócios que haviam eram os 10 iniciais, já no 1 ano, como cada um deles apresentou novos 2, temos que o valor de sócios no ano 1 é 10(iniciais)+ 2.10(contratados por cada um)= 3.10, no segundo ano, teremos ao todo 3.10 pessoas, como cada uma delas vai apresentar novos 2, temos 3.10+ 2.3.10= 3².10, se fizermos isso mais uma vez, encontraremos o valor 3³.10, depois 3⁴.10 e assim sucessivamente, nisso, podemos perceber que o 10(valor inicial) se mantém inalterado e a única coisa que muda é o expoente do número 3, portanto, percebemos que o valor 3 é o constante, pois ele não varia nunca, a única coisa que muda é o seu expoente, se compararmos com a formula, percebemos que é o t.
portanto, a formula desta exponencial é dada por:
N=No.3^t
substituindo os valores dados:
7290=10.3^t
729=3^t (como 729 pode ser escrito por 3⁶, temos:)
3⁶=3^t
bases iguais, igualamos os expoentes:
t=6 anos.
espero ter ajudado! bons estudos <3.