Matemática, perguntado por rebecaluna129, 10 meses atrás

Uma associação assistencial a menores carentes é fundada por 10 pessoas. O regulamento da associação estabelece que cada sócio deve apresentar dois novos sócios ao final de cada ano. Daqui a quantos anos essa associação tara 7290 sócios

Soluções para a tarefa

Respondido por karolynneoliveira900
10

Resposta:6 anos

Explicação passo a passo:

Respondido por surfleexy
2

Resposta:

6 anos.

Explicação passo-a-passo:

Olá! para resolver essa questão, podemos tanto fazer de "cabeça" quando equacionar e transformar em uma exponencial, aqui vai o passo a passo:

primeiro, sabemos que a função exponencial pode ser escrita da seguinte maneira: N(Número de sócios)= No(número de sócios iniciais) . a^t(sendo a um valor constante e t o tempo), esta é a formula genérica de uma exponencial. Nós temos o número inicial de sócios (10) e o número de sócios desejado(7290), porém, para sabermos o tempo ainda é necessário descobrir o valor de "a". como podemos fazer isso?

perceba o seguinte, no início do projeto, ou seja, no t=0, os únicos sócios que haviam eram os 10 iniciais, já no 1 ano, como cada um deles apresentou novos 2, temos que o valor de sócios no ano 1 é 10(iniciais)+ 2.10(contratados por cada um)= 3.10, no segundo ano, teremos ao todo 3.10 pessoas, como cada uma delas vai apresentar novos 2, temos 3.10+ 2.3.10= 3².10, se fizermos isso mais uma vez, encontraremos o valor 3³.10, depois 3⁴.10 e assim sucessivamente, nisso, podemos perceber que o 10(valor inicial) se mantém inalterado e a única coisa que muda é o expoente do número 3, portanto, percebemos que o valor 3 é o constante, pois ele não varia nunca, a única coisa que muda é o seu expoente, se compararmos com a formula, percebemos que é o t.

portanto, a formula desta exponencial é dada por:

N=No.3^t

substituindo os valores dados:

7290=10.3^t

729=3^t (como 729 pode ser escrito por 3⁶, temos:)

3⁶=3^t

bases iguais, igualamos os expoentes:

t=6 anos.

espero ter ajudado! bons estudos <3.

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