Question

Uma árvore foi quebrada pelo vento, é a parte do tronco que restou em pé forma um ângulo reto com o solo. Se a altura da árvore antes de quebra era 9 metros é a ponta da parte quebrada está a 3 metros da base da árvore, qual é a altura do tronco da árvore que restou em pé?

Answer 1

A árvore quebrada cuja ponta toca o solo forma um triângulo, sendo um dos lados o solo, o outro o tronco e o terceiro lado, a parte quebrada. Como o tronco forma ângulo reto com o solo, esse triângulo é retângulo. 

Dessa forma, podemos aplicar o famigerado teorema de Pitágoras, cuja fórmula você informou acima: 

a² = b² + c² (equação I) 

onde "a" é a hipotenusa e "b" e "c" são os catetos. 

A hipotenusa, no nosso caso, é a parte quebrada, que vamos chamar de "a". A distância entre o ponto em que a árvore toca o solo e o tronco é o cateto "b", e o tronco é o cateto que procuramos ("c"). 

Do enunciado, sabemos que 

a + c = 9 

Portanto, 

c = 9 - a (equação II) 

Como a árvore toca o solo a 3 metros da base, sabemos que 

b = 3 

Portanto, substituindo os valores de "b" e "c" (da equação II) na equação I, teremos: 

a² = b² + c² 

a² = 3² + (9 - a)² 

a² = 9 + 81 - 18a + a² 

18a = 90 

a = 5 

Como c = 9 - a (equação II), então: 

c = 9 - 5 

c = 4 

Resposta: a altura do tronco que ficou de pé mede 4 metros